最近の研究では、永続的な相同性を使用して株式市場の変動予測を改善するための新しいアプローチが明らかになりました。このアプローチにより、さまざまな予測モデルの精度が向上し、トポロジと財務の統合が大幅に進歩しました。
『ジャーナル・オブ・ファイナンス・アンド・データ・サイエンス』に掲載された新しい研究で、オランダのハン応用科学大学国際ビジネススクールの研究者らは、トポロジカル・テール依存の理論、つまり激動の時代における株式市場の変動を予測するための新しい方法を紹介しています。
「この研究は、トポロジーの抽象的な世界と金融の実践的な世界の間に架け橋を生み出します」と、この研究の唯一の著者であるウーゴ・ゴバト・ソウト氏は述べた。 「本当に興味深いのは、この合併により、混乱期の株式市場の動きをより深く理解し、予測できる強力なツールが得られることです。」
2 つの異なる期間における正規化された株式収益の平均距離の差は、通常期で使用されるしきい値を定義することによって金融混乱期を予測するための指標として使用できます。これは、通常期の平均距離が以前の混乱期および混乱期よりも高いためです。ただし、このアプローチの問題は、正規化された株価収益率の平均距離が次元の呪いに悩まされ、データ内の非線形で複雑な関係を検出できないことです。正規化された株式収益の平均距離が次元の呪いに悩まされる理由は、次元 (この場合は株式) の数が無限大になると、任意の点 (A と B など) からの距離と他の点 (A と C など) からの距離の比が 1 に近づくためです。したがって、平均距離は無意味になります。一方、永続的なランドスケープの WD または L^n 仕様を通じて pH 情報を実装すると、これらの問題は発生しません。したがって、これが、最近の研究で pH 情報がうまく使用されている理由、およびこの研究に pH 情報が選択された理由でもあります。上の図は、2019年12月16日から2020年1月16日（通常期）までの三次元散布図です。
持続的な相同性による財務予測の強化
Souto 氏は実証テストを通じて、永続的相同性 (PH) 情報の追加により、激動の時代の株式市場の変動を予測する際の非線形モデルとニューラル ネットワーク モデルの精度が大幅に向上する可能性があることを証明しました。
ソト氏はさらに、「これらの発見は財務予測の分野における大きな変化を示しており、投資家、金融機関、エコノミストにより信頼性の高いツールを提供している」と付け加えた。
特に、この方法は次元の壁を回避するため、従来の方法では検出できないことが多い複雑な相関や非線形パターンの検出に特に適しています。
「特に 2020 年の危機において、予測精度が継続的に向上しているのは興味深いことです」と Suto 氏は述べました。
広範な影響と将来の方向性
これらの発見は、1 つの特定のタイプのモデルに限定されません。線形モデルから非線形モデル、さらには高度なニューラル ネットワーク モデルに至るまで、さまざまなモデルに及びます。これらの発見により、財務予測の全体的な改善への扉が開かれます。
ソト教授は、「これらの発見は、この理論の正当性を裏付け、科学界が数学と金融のこのエキサイティングな新しい交差点をより深く掘り下げることを奨励する。」と結論付けた。
参考文献「Topological Tail dependence: Evidence for Forecasting Realized Volatility」、Hugo Gobato Souto著、2023年10月14日、Journal of Finance and Data Science。
DOI:10.1016/j.jfds.2023.100107
コンパイルされたソース: ScitechDaily