この瞬間、歴史が書き換えられた。北京時間7月23日、「数学のノーベル賞」として知られるフィールズ賞が発表された。中国の数学者でシカゴ大学教授のデン・ユー氏は、ヒルベルトの6番目の問題の画期的な証明でこの賞を受賞した。同じく北京大学数理学部の2007年卒業生でもある王紅氏とともに、同氏はこの賞で中国の学者の「ゼロ」の躍進を達成した。
「この栄誉をいただき、とてもうれしく思っています。長年尊敬してきた多くの巨匠たちの後に私の名前が挙げられることをとても光栄に思います。これは私自身だけでなく、私の仕事と研究分野に対する評価でもあります。将来何が起ころうとも、私は数学の旅を前進し続けることができます。」鄧裕氏は科技日報記者との独占インタビューで語った。
「自分の研究成果が認められたら喜ぶのは当然ですが、賞を獲るためだけに研究をするわけにはいきません。賞を獲れない作品もありますが、それは重要ではないかもしれません。それでも自分の好きな方向に集中して、大きな問題に挑戦しなければなりません。」彼は付け加えた。
このほとんど頑固な決意が彼をフィールズ賞の表彰台に導いたのです。
100 年前の数学の問題に挑戦する
1900 年、ドイツの数学者デイヴィッド ヒルベルトは、パリで開催された国際数学者会議で 23 の最も重要な数学的問題を提案しました。その中で6番目は、
簡単に言うと、物理学がいくつかの論理的で自己矛盾のない公理に基づいたユークリッド幾何学のようなものになり、すべての物理法則が厳密な数学的推論を通じて体系的に導出できるようになることを願っています。 「もちろん、この目標は野心的すぎます。当時ヒルベルトが注目していた具体的な問題は、実際には、微視的な粒子の運動法則から巨視的な流体方程式を導き出すことでした。」鄧裕氏は説明した。
特定の条件下では、この問題は 2 つのステップに分解できます。まず、微視的な粒子の運動を記述するニュートン力学方程式から開始して、メゾスコピック スケールでのボルツマン方程式を導出します。次に、ボルツマン方程式から始めて、巨視的な流体力学方程式を導き出します。過去 100 年にわたり、数学者は基本的に第 2 ステップを解明してきましたが、第 1 ステップは常に停滞していました。
難しいのは、ニュートンの運動法則は可逆ですが、ボルツマン方程式は不可逆であることです。時間可逆的な機械系から時間不可逆的な熱力学系に進化するにはどうすればよいでしょうか?この問題は数学界を長い間悩ませてきました。
1975 年、アメリカの数学者オスカー ランフォードは、ボルツマン方程式が十分に短い時間スケールでニュートンの力学方程式から導出できることを初めて厳密に証明しました。それからほぼ半世紀にわたり、ヒルベルトの第 6 問題の研究に関して多くの重要な研究が発表されましたが、短期的な一般化から長期的な一般化へのステップには実質的な進歩はありませんでした。
「ランフォードはミクロからマクロへの最初の数学的な橋を架けたが、この橋の『長さ』には限界がある」と鄧裕氏は語った。 「私たちがやったことは、この橋をいつまでも延長することです。」
研究プロセスはどのくらい難しかったですか?鄧裕さんはしばらく考えてこう言いました。「難しいのは、突然巧妙なトリックを思いつくことではなく、非常に複雑な組み合わせの中で、良い項目を維持しながら相殺できる悪い項目を見つけることです。この種の推論にはしばしば数十ページかかり、すべてのステップが正確でなければなりません。」
最終的に、Deng Yu 氏は、共同研究者のミシガン大学教授の Zaher Hani 氏と、ミシガン大学博士研究員の Ma Xiao 氏とともに、長い時間をいくつかの短い時間間隔に分解し、これらの間隔を要約して重要なブレークスルーを見つけるという複雑な「切断アルゴリズム」を考案しました。
2024年8月、彼らは長期条件下で初めてニュートンの力学方程式からボルツマン方程式への導出を厳密に証明し、ヒルベルトの6番目の問題に対する完全な枠組みを提供した。
チームワークは一人芝居ではない
この画期的な作品は偶然の出会いから始まりました。
2018年末、分散方程式の確率的初期値理論を研究していた鄧裕氏は学会でハニ氏に出会った。ハニは彼に波動力学方程式の導出について質問しましたが、それはたまたま確率方程式と偏微分方程式の交点に当てはまりました。これはまさに鄧裕氏が興味を持っていた方向だった。
この目的を達成するために、2018 年から 2023 年にかけて、波力学方程式の長期限界に対処するための完全な枠組みを徐々に構築しました。 2022年12月、ニューヨークでの会議で、鄧裕氏はプリンストン大学の後輩である馬暁氏と出会った。 「しばらく話をしてみると、彼は私たちの仕事を深く理解していることが分かりました。」彼はすぐに馬暁をチームに招待した。 「これが極めて正しい決断であることは事実が証明している。彼が我々に加わっていなかったら、我々はもっと回り道をしていたであろう。」
本当のインスピレーションは、ごく普通のランチから生まれます。 2021年秋、鄧裕氏はブラウン大学を訪問した。当時、彼は短期的な結果を終えたばかりで、それを長期的に一般化する方法を考えていました。その日、フライドチキンを食べながら、突然ある考えが頭をよぎりました - 短い時間 τ が 2τ に押し上げられたらどうなるでしょうか?大まかなアーキテクチャ図がすぐに表示されます。彼は正午の時間を利用して、明確な全体的なアイデアを形成しました。
「もちろん、その後の具体的な検証には時間がかかりましたが、最初からいくつかのポイントを考えました。」鄧裕氏は語った。
フライドチキンの昼食から最終的な論文完成までに3年近くが経過した。 2023 年の春、チームは波力学方程式の成熟したフレームワークをボルツマン方程式に移行しましたが、技術的な詳細は完全に異なり、新しい一連の組み合わせ推定値をゼロから開発する必要があります。
「私の数学研究のほとんどは他の人々と共同で行っています。」彼は自分にはふさわしくないと言いました」
数学をするのに「年齢制限はない」
2026 年 7 月、ワールドカップが真っ盛りで、鄧裕の友人たちは大会のペースについていきました。 2年前、論文の最後のスパートでも、彼はヨーロッパカップを逃さなかった。当時、彼は深センの自宅で隠遁していた。彼は基本的に数日間外出しませんでした。彼は家にレッドブルを数箱保管していた。日中は記事を書き、疲れたときはサッカーを見て疲れを癒していた。 「ここ数週間、食事と睡眠を忘れていましたが、全体的な状態はまだリラックスしています」と彼は言いました。
このリラックスは、自分が本当に好きなことをするという 1 つの強迫観念から生じています。小学生のとき、一冊の「十万のなぜ」が数学への扉を開いた。彼は 16 歳で国際数学オリンピックで金メダルを獲得し、17 歳で北京大学数理学部に推薦されました。数学が人生のほとんどの時間を占め、数学を楽しんでいたのです。 「凡庸な数学しかできないと確信できる時が来たら、辞めるつもりです。でも、それまでは喜んで努力し続けてください。」
同氏は、科学研究への道は必ずしも平坦ではないことを認めた。論文によっては 4 ～ 5 年の審査期間を経たものもあります。 「不安を感じないことは不可能ですが、私たちは自分たちの仕事に自信を持っています。」さらに大変だったのは、2017年から2018年にかけてポスドク研究が終了に近づいていたことです。彼が以前に発表した論文は比較的ニッチなものだったため、仕事を見つける際に障害に遭遇しました。 「長い間、何のオファーも得られなかった。」このため、彼は金融業界で働くためにウォール街に転職することさえ考えました。 「でも、私は数学が大好きなので、まだ自分に絶望していないような気がするので、もう一度挑戦してみようと思います。」結局、南カリフォルニア大学が彼にチャンスを与えた。
フィールズ賞の年齢制限は40歳までで、数学は「早熟」科目とみなされがちだ。年齢のせいで不安になったことはあるかとの質問に、鄧裕さんは「決してない。数学は陸上競技ではないし、年齢制限もない」と簡潔に答えた。彼は、お気に入りの数学者の一人、セルジュ・クライナーマンが40歳になる前に重要な仕事をし、60歳になっても同様に重要な成果をあげたと述べた。彼は70代になった現在も研究を続けている。
Deng Yu氏は、ヒルベルトの6番目の問題を証明する上で重要なステップを完了しただけであり、この問題を完全に解決するにはまだ遠いと述べた。現在、彼は高密度気体の流体限界と場の量子論の未解決の問題に目を向けています。 「私たちはいくつかの新しいツールを持っているので、より多くのことを解決できることを期待しています。」
「問題を考えて解決することは生活に組み込まれており、仕事と余暇を意図的に区別する必要はありません。」彼は言いました。これはおそらく数学者にとって最も理想的な状態です。「無人地帯」で辛抱強く解体し、ある瞬間まで沈黙の中で決意を保ち続ける、悪い言葉です。