要約:
リーマン予想に関するクロードの関連証明は、人間の数学者によって徹底的に検証されています。今回、数学者のユネス・ラムズーリ氏は、クロードの証明が正しかったことを発表し、よりシンプルで、よりエレガントで、より強力な新しい証明を示しました。
論文: https://arxiv.org/pdf/2609.02882
先月に戻ってください。クロードは、ゼータ ゼロ点の 2/3 以上が臨界線上にあり、単一のゼロ点であることが確認されたことを証明しました。
https://www-cdn.anthropic.com/95c246936988e43127bc6b2ceb7077c1dad2d68e.pdf
この数値は、リーマン仮説によって証明された記録を直接破るものです。以前の主流の限界は約 41.6% に留まっており、数学者は過去 37 年間で 0.8% しか改善していません。
そして、Anthropic の数学者は内部のクロードを使用して、それを 25.6% 直接改善しました。
リーマン予想を完全に証明したわけではありませんが、この結果は数学界に激震を引き起こすのに十分であり、人間論が直接見出しを独占しました。
しかし、AI の証明は曖昧で理解しにくく、「主なメカニズムは一見しただけでは明らかではありません」。
数論者のユネス・ラムズーリは、非常に簡潔で、賢く、美しい、並外れた偉業である証明を書きました。
わずか数時間で、AxiomProver はこの作業の形式化を完了しました。
この時代は本当にエキサイティングです!
これは AI の暴力的な美学であるだけでなく、人間の知恵に対する絶望的な反撃でもあり、最終的に「異種」コラボレーションの神話は別の AI (Axiom Prover) によって確定されました。
リーン証明書: https://github.com/AxiomMath/ZetaZeros
この日、数学の歴史の根底にある論理が完全に書き直されました。
AI の「暴力の美学」がリーマン予想への扉を開く
リーマン予想は「数学の聖杯」として崇められています。なぜ？それは、最も純粋な抽象化において、最も深遠な宇宙の現実と一致するからです。
まず、これは「素数」を制御するための究極の青写真です。
素数は幽霊のように数軸上にランダムに分布しているように見えますが、リーマンは天才的に素数をゼータ関数のゼロ点に結び付けます。
この推測が真実であれば、混沌の見た目の下に、実際には極めて完璧な調和のとれた交響曲が隠されていることが証明されます。
第二に、それは現代数学の「耐力壁」です。
今日、「リーマン予想は正しい」という前提に基づいた高レベルの定理が何千も存在します。改ざんされれば解析整数論の建物の半分は一瞬にして紙くずと化す。
数論、代数、幾何学から関数解析に至るまで、真に画期的なリーマン予想の同等の形式が約 30 ～ 50 あります。このような等価な形式の探索自体も、現代の数学研究においてホットなトピックです。
オックスフォード大学出版局は、「リーマン予想の等価形式」を 3 巻出版しました。
予想外に、それは専門分野の境界を越えます。
物理学者たちは、これらの純粋に数学的なゼロ点の間隔分布が、量子力学における重い原子核のエネルギー準位分布と奇跡的に一致していることを発見して驚愕しました。それを証明することは数学の勝利であるだけでなく、人類が宇宙の根底にあるコードに触れるという究極の飛躍でもあります。
誰もが知っているように、リーマン予想の核心は、リーマン ゼータ関数の自明ではないゼロ点がどこにあるのかを探ることです。
1859 年、リーマンは次のように大胆に推測しました。
すべての非自明なゼロ点は、実数部 1/2 の「臨界線」上にきちんと配置されています。
臨界線上に 100% あることを証明することは、リーマン予想を解くことを意味します。人類は以前、ゼロ点の 5 分の 2 以上がその上にあることを証明するのに苦労していましたが、行き詰まりを感じていたようです。
AIが終わるまで。
最新の研究で、クロードは今世紀の問題を解決するために突撃を開始しました。
AI は「ひらめき」が何を意味するのか理解できません。 「大きな力による奇跡的な結果」を信じています。
クロードは、N(T) とともに増大する一連の巨大な行列を使用して、行列のトレースとヒルベルト シュミット ノルムを計算しました。最後に、複雑なランクトレース不等式を利用して、ゼロ点の下限を固定し、境界を 67.25% まで押し上げました。
この結果は、数学者の Alpöge と Furman によって最初に検証されました。
結果が出るやいなや、世界は大騒ぎになりました。人類はリーマン予想の完全敗北に近づいており、残りは最後の 32.75% だけです。
しかし、人間の数学者が AI の証明プロセスを理解したとき、彼らは全員沈黙しました。
この証明はとても醜いです。言い換えれば、あまりにも「非人間的」です。
クロードは、徹底的な研究とつなぎ合わせを通じて、人間の直感では「手の届かない」2 つの数学ツールを強引につなぎ合わせました。
これには、多数の複雑なツールとわかりにくい行列変換が含まれています。それはまるで、道なき熱帯雨林の血みどろの道を踏み潰す暴れ回るブルドーザーのようだった。
この道路は実行可能ですか?できる。この道は歩きやすいですか？一流の数学者でもこれを読むと頭痛がします。
フィールズ賞受賞者であり、「今日最も賢い頭脳」として知られる
タオ・ゼシュアンは、かつて正確にこう訴えました
:このタイプの AI の証明は非常に曖昧で理解しにくいため、人間はそれを「消化」するのに多くの時間を費やす必要があります。
AI は人間に答えを与えますが、人間に「理解」を与えるわけではありません。
数学の未来は、人間には理解できない真理を大量に出力する無慈悲なコンピューティング マシンにすぎないのでしょうか?
人間の数学者は決して負けを認めません。
人類の逆襲、「風情」と「上品」の次元削減攻撃
クロードの暴力的な証明が学術界にとって「消化」するのに苦痛となったまさにそのとき、数学者のユネス・ラムズーリが立ち上がった。
直感は彼にこう言いました:
これは間違っている、真実はこれほど肥大化すべきではありません。この方向性が正しいとAIが証明したのですから、もっと美しいショートカットがあるはずです！
次に、ユネスは真の「人間の知恵」とは何かを示しました。
彼はオッカムの剃刀を振り回し、クロードの証明で時間の経過とともに増大した冗長で複雑で巨大な行列を切り捨てました。
彼は、非常に簡潔でエレガントなヒルベルト空間不等式を使用して、問題の縮小を直接完了しました。
複雑な下限問題は、関連する合計の推定値に絶妙に変換され、モンゴメリの定理 (BGST) の無条件バージョンが直接適用されます。
数回筆を動かすと、雲は穏やかで、風も穏やかです。
これは、">ゼロ点の 67% が臨界線上にあることの証明でもあります。」クロードの証が暴力的な美学を備えた蒸気機関の怪物なら、ユネスの証は髪を吹き飛ばされた全くの天然の無双剣である。
Axiom チームはソーシャル メディアで惜しみなく称賛を送りました。
Lamzouri は、多数の複雑なツールをエレガントなヒルベルト空間不等式に置き換えて、同じ結果を非難しました。簡潔明瞭な味覚と人間の知恵の証明。
「味」という言葉に注目してください。
AI は 650 の失敗したアイデアから道を切り開くことができますが、数学的構造を自然に理解できる人間だけが、この泥だらけの道をまっすぐにして壮大な高速道路へと舗装できるのです。
数時間以内にマシンでゲームに合格しましょう!数学の世界は完全に変わりました
ここでの話が「人間が AI に勝つ」という決まり文句にすぎないと思うなら、それは完全に間違いです。
クライマックスはまだ始まったばかりです。
伝統的な数学の規則に従って、ユネスはこの非常にエレガントな論文を書きました。次に何をすべきでしょうか?
優秀な同僚を数名見つけ、セミナーを開催し、何か月、場合によっては数年かけて一行ずつレビューし検証します。
結局のところ、これはリーマン予想です!当時、望月新一がABC予想を証明した。証明があまりに複雑だったため、数学界は完全な合意に達することなく10年近く議論を続けていた。
しかし今回は時代が変わりました。
Youness がプレプリントの草稿を共有してからわずか数時間後です。数時間かかることに注意してください。
AI ツール AxiomProver は自動的にアクションを実行し、Youness の証明を形式的検証言語 Lean で直接完全に自動的に形式化し、シームレスなマシンレベルの検証を完了します。
https://github.com/AxiomMath/ZetaZeros
これは、大衆が論文のタイトルを見ただけでヒルベルト空間が何であるかを理解していなかったとき、機械が容赦なく証明の論理連鎖全体を最初から最後まで徹底的に破り、最終的な決定を下したことを意味します。
人類史上、リーマン予想の壮大な難しさに関する大きな進歩である
論文が発表された「最初の日」に、機械による検証が達成されました。
Axiom チームは興奮を隠せません:
私たちは、マシンの正式な検証が最先端の数学における新たなブレークスルーを伴うことは避けられない未来であると強く信じています。
24 時間以内に、Axiom チームは双子素数予想に一歩近づいたと発表しました。
素数のペアは無限にあり、それらの間の距離は 212 を超えません。
双子素数予想は、差が 2 である素数のペアが無限に存在すると述べています。
何世紀にもわたって、世界には、差が有限の値となる素数の無限のペアが存在するかどうかがわかりませんでした。
2014 年、Zhang Yitang、James Maynard、Tao Zhexuan、および Polymath プロジェクトは歴史的な躍進を達成し、この差を 246 に縮めました。
関連した貢献により、ジェームズ メイナードはフィールズ賞を受賞しました。
今年 8 月 31 日、数学者のジュリア シュタドルマンはその差を 240 まで縮めました。
https://arxiv.org/pdf/2608.31126
9 月 3 日、整数論の専門家、応用数学者とエンジニア、そして AxiomProver は、Julia Stadlmann の研究に基づいて大規模な分散クラスターで広範な実験を実施し、212 の結果を達成しました。
人間の夢と証拠の間の距離は、数生涯ではなく、ほんの数時間である可能性があると彼らは言いました。
現在、草稿は公開されており、最終バージョンとリーンな正式証明は arXiv に投稿される予定です。
論文: https://primegaps.axiommath.ai/bgp212.pdf
数時間後、OpenAI は最新モデル Astra を使用し、新しい方法でこの数を 186 に削減しました。
さらに衝撃的なのは、フェルマーの最終定理もクロードによって完全に形式化されたということです。
これは、この大事件の中で最も神経をすり減らす部分です:
「推測の提案 - 証明 - 長時間にわたる手作業による査読 - 確認」という伝統的な数学の非効率な古典時代は、今日正式に終わりを迎えました。
終了: 残り 32.75%、このタイを破るのは誰でしょうか?
今日はお祝いにシャンパンを開けましょう。
ゼータ ゼロ ポイントの 67% 以上が、その魔法の臨界線に釘付けになっています。リーマンが 167 年前に何気なく引いた線は、人間と機械が協働することによって、少しずつ照らされています。
しかし、この 100 年にわたる旅はまだ終わっていないことを忘れないでください。
リーマン予想と、暗黒物質のように謎に満ちた最後の 32.75%。
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