要約:
OpenAI が再び世間の怒りを引き起こしています!ちょうど今日、世界中の数学と AI コミュニティがこのニュースに衝撃を受けました。何の警告もなく、査読もなく、さらには学術コミュニティの長年のエチケットも無視して、OpenAI は内部の最先端モデルによって生成された一連の新しい数学的結果を発表しました。
彼らは、GitHub プロジェクト ライブラリ math を単純かつ大雑把にリリースしました。
リンク: https://github.com/openai/math/
中には 722 の数学写本があり、これまで未解決だった主要な数学問題の 372 ファミリーをカバーしています。
リンク: https://github.com/openai/math/blob/main/overview.pdf
その中で、OpenAI の未公開 AI モデルが準リーマン予想を証明し、同時にリーン形式検証がリリースされました。もし確認されれば、これは数論の分野における歴史的な進歩となり、AI開発の歴史における画期的な瞬間となるでしょう。
OpenAI の開示によれば、最も困難な問題の証明には、未リリースの内部モデルを使用した ChatGPT Pro の思考力を平均して 3 時間しか要しませんでした。
ウルトラマン X は言いました: 私たちは新たな発見の時代を迎えています
数学者たちは激怒しました。
解決すべきパズルのリストは息をのむほどです。
数学の爆発!
この「学術大虐殺」の背後では、OpenAI と数学者はすでに互いに戦争を行っています。
「Wired」によると、OpenAI は今年 8 月の時点で、世界のトップ数学者 40 名を秘密裏に招集し、非公開の会議を開催しました。彼らは、「純粋数学の分野で AI が人間を超えたら、私たちはどう対応すべきでしょうか?」という息の詰まるような話題を提起しました。
当時、OpenAI は、その内部モデルが数百の未解決事件を突破したことを漠然と明らかにしました。
ノースウェスタン大学の著名な数学者であるブリナ・クラ氏は、現場の雰囲気は「極度の興奮と極度の恐怖が共存していた」と回想した。
学者たちは OpenAI に対し、インターネットの有名人のように Twitter や短いブログを投稿するだけではいけないと懸命にアドバイスしています。学術基準に従って厳密な論文を発表し、人間の学者が消化して検証する時間を確保しなければなりません。
しかし、OpenAI は最も粗雑な方法でその主権を宣言し、ナビエ・ストークス方程式の突破を学術的にも事前に阻止しました。
ニューヨーク大学の客員教授ネストル・ギレン氏は怒ってこう訴えた——
数学者の目には、これらの AI 巨人はギャングのように振る舞います。 AI 自体のせいだけでなく、人間の知能の最高次元が少数のテクノロジー寡頭政治によって不謹慎にも独占されているために、誰もが極度のパニックを感じています。
一部の OpenAI エンジニアが、「古典数学は今日では終わり、AI は止められない傾向にあり、ほとんどのプロの数学者のキャリアに終止符を打つだろう」という個人的な合意に達していることが明らかになりました。
北京大学の数学卒業生であり、統計分野で最高の賞の 1 つである「プレジデント カウパス賞」を受賞し、OpenAI 研究者でもあるスー ウェイジエ氏は、率直にこう言いました。「これは、知能の概念におけるコペルニクス的パラダイム シフトの始まりのようなものです。」
AI の核爆発レベルの結果: 準リーマン予想は克服され、正式な検証基準に合格しました
征服されたすべての要塞の中で、最初に整数論の世界全体を狂気の渦に巻き込んだのは、結果 003 と番号付けされた超結果であり、数学の究極の聖杯であるリーマン予想への扉が開かれました。
リーマン予想は数学の世界で「最高の宝石」として認識されています。現代の数論における何百もの定理は、すべて「リーマン予想の確立」を基礎としています。それは、ξ(s) のすべての非自明なゼロが実数部 ℜs=1/2 の線上にあることを主張します。 160年以上にわたり、人間はそれが1/2領域から遠く離れたゼロ点にあるという可能性を排除することさえ難しいと考えてきました。
さらに、「ランダウ・シーゲル零点」の幽霊が潜んでいます。これは、一部のディリクレ L 関数の実軸上に 1 に非常に近い異常な零点があり、希望が妨げられる可能性があります。
この公開された原稿では、OpenAI モデルは「準リーマン予想」を包括的に克服しています。つまり、すべてのディリクレ L 関数が実数部 ℜs>7/8 全体の半平面にゼロ点を全く持たないことが証明されています。
さらに、ランダウ・シーゲルのゼロ点は完全に排除されました。
OpenAI は、GitHub の説明の中で、問題のほとんどがモデルによって自動的に実行されたことを認めました。リーマンゼータ関数のゼロ点領域の作業においてのみ、研究チームは非常に厳密な手動レビューと可読性の磨きをかけました。
これはまだ最終的な ℜs=1/2 に完全には到達していませんが、ゼロ点領域を固定定数境界 (7/8 および 11/12) まで一気に押し上げ、一貫してシーゲルのゼロ点を排除しました。これは、半世紀における解析整数論における前例のない飛躍です。
ピーク瞬間：「基本半確定閾値以下の通常宝具難易度」を克服
コンピュータ サイエンスの分野では、P 対 NP が究極の王冠である場合、「基本的な半明確なしきい値の下での通常の NP 難易度」が、人間のアルゴリズムの限界を決定する「無冠の王」となります。
これは、この OpenAI 結果ライブラリの中で最も破壊的な研究でもあります (No. 結果 102)。
リンク: https://github.com/openai/math/blob/main/reasoning_traces/basic-semiordinary-threshold-np-hardness.pdf
NP ハードとは何ですか?
現実の世界では、多数の大規模な最適化問題 (チップ配線、物流スケジュール、ルート計画、グラフの色付けなど) が NP ハード問題として分類されます。
人間は多項式時間で最適解を計算することはできず、近似解を見つけるために次善の策に頼ることしかできません。半正定計画緩和 (Basic-SDP) は、最も強力な近似ツールとして認識されています。
2008 年、コンピューター科学者のプラサド ラガベンドラは、何世代にもわたって語り継がれている論文を発表しました。彼は驚くべき結論を証明しました。固定有限制約言語 (Max-CSP) の場合、Basic-SDP が達成できる近似比は、多項式時間アルゴリズムの理論上の絶対限界です。
リンク: https://dl.acm.org/doi/epdf/10.1145/1374376.1374414
しかし、この偉大な定理には致命的な前提があります。それは「ユニーク ゲーム予想」(UGC) の確立に基づいている必要があります。
UGC は、2002 年に Subhash Khot によって提案された世紀の問題です。
UGC が誤りであれば、Raghavendra の理論構築は即座に崩壊します。これは、過去 20 年間の理論コンピューターの「アキレス腱」です。
過去 20 年間、無数の理論コンピューティング学者の夢の目標は、UGC の仮定から脱却し、P≠NP のみに基づく純粋で無条件の古典的なフレームワークの下で、Basic-SDP しきい値に対応するギャップ問題自体が通常の NP-Hard であることを直接証明できるかということでした。
この結論が正しい場合、P≠NP という純粋な仮定の下では、Basic-SDP のパフォーマンスを超えようとする多項式時間決定論的アルゴリズムは数学的に不可能であることを意味します。
AI はどのようにしてこの障壁を正面から打ち破るのでしょうか?以下はソリューション CoT です。
最初のステップでは、AI はまず Raghavendra の元のフレームワークをレビューし、反復変数と局所確率分布が反例を構築するための抜け穴を提供できないことを確認しました。
AI は、UGC がバイパスされる場合、核となる障害は次のとおりであることを認識しています。古典的な PCP (確率的検証可能証明) 構造では、テンソル表現が投影された座標を「リーク」し、不正行為者が簡単にレベルをクリアしてしまうことになります。
完全性を損なうことなく情報漏洩を抑制するために、AI は平滑関数路線を放棄し、特性 2 を持つ有限体上の代数コアを導入しました。
その後、AI はシフト等分散を備えた非線形デコーダーを設計しました。
小さなノイズには非常に鈍感ですが、高ランクの線形特徴によって常に捕捉できるため、情報漏洩のジレンマが解決されます。
では、AI の採用確率はわずか
の非常にまばらな射影は、革新的な「行ファイバーの豊富さの補題」と組み合わせることで、十分なデコード座標を保持しながら統計誤差を迅速にゼロに戻し、ローカル スライスでの不正の可能性を完全にブロックします。
最終的に、AI は壮大な証明全体を 2 つの洗練された段階に分割しました。
最初のステップ
: ほぼ完璧な完成度 (1−ε) と任意に小さい信頼性 (δ) を備えたユニークなゲームを無条件に構築することの難しさ;第 2 ステップ
: ディクテーター テスト システムに接続し、影響の少ないガウス変数置換を使用して、ギャップを制限された制約の Basic-SDP しきい値にロスレスで転送します。その結果、初めて AI が UGC から完全に分離され、純粋に標準
P≠NP
に基づくようになりました。 Basic-SDP しきい値を確立する通常の NP 難易度は、人間の効果的な近似アルゴリズムの理論上の物理的境界を完全にロックします。ミレニアム パズルのギャップ: ホッジの予想
結果 01 原稿では、AI がホッジ予想の主要な砦を征服しました。AI は、複素数体における複素数乗算 (CM) を使用したアーベル多様体の「合理的ホッジ予想」を、すべての次元および余次元で包括的に証明しました。
OpenAI 公式の特別な指示:
結果のほとんどは標準モデルによって自動的に生成されますが、複雑な乗法アーベル クラスター ホッジ予想の証明は、従来のプロセスを打ち破る特別な重要なブレークスルーです。
それだけでなく、AI はこの結果を射影複素 K3 曲面の任意の有限積に拡張し、有限体上のすべてのアーベル多様体のテイト予想と任意の特性の下でのホッジ標準予想を偶然にも証明しました。
リンク: https://github.com/openai/math/blob/main/preprints/Milnes-rationality-conjecture-for-abelian-varieties- September-23-2026/paper.pdf
AI の問題解決ロジックは次のとおりです。
1.変換と投影
: ホッジ予想を証明する際の中心的な困難は、抽象的な「ホッジクラス」が本質的に「代数的」であることを証明することです。 AI はすべての多様体を直接攻撃しようとしたのではなく、対称性の高い CM アーベル クラスターと K3 曲面に焦点を当てました。2.久我-佐竹対応代数化
: AI は、難解な久我-佐竹対応を利用して、K3 曲面の超越コホモロジーをアーベル多様体の 2 次コホモロジーに埋め込みます。対応自体が有理代数環によって引き起こされることを示すことに成功した。3.退化と変分継続
: その後、AI はリー代数対称性とホッジ一般点の変分剛直性を使用して、特殊な曲線カバレッジから自己累乗多様体全体への代数パスを構築し、これらのホッジクラスが有理数体の代数閉鎖によって完全にまたがる必要があることを証明しました。このステップは、ホッジの予想の前に大きなギャップを開けるのと同じです。
AI によって解決される世紀のその他の数学的問題
さらに、OpenAI の原稿には、数論、凸幾何学、解析幾何学の分野における多くの衝撃的な進歩も含まれています。
乗法関数の通常の 2 点相関 (結果 007)
これは、有名なチョウラ予想やエリオット予想に関わる、整数論における極めて核心的な問題です。中心となるのは、さまざまな変換の下での有界乗算関数の積の平均が 0 になる傾向があるかどうかを証明することです。
AI は通常の 2 点 Chowla 予想を証明し、あらゆるスケールで対数電力レベル誤差の節約を達成します。
リンク: https://github.com/openai/math/blob/main/reasoning_traces/ordinary-two-point-correlations.pdf
対称性と一般的なマーラー予想 (結果 087)
凸幾何学の分野における数十年にわたって未解決のマーラー予想。
n 次元の実空間では、凸体とその極体の体積の最小値が単体 (一般的な凸体の場合) または立方体/交差多面体 (対称凸体の場合) で得られると主張します。
AI は、対称および非対称の幾何学的マーラー予想をすべての次元で解き、Hanner 多面体および単体に対するすべての等号確立条件の分類を提供します。
リンク: https://github.com/openai/math/blob/main/preprints/The-metric-Mahler-conjecture-and-its-equality-cases- September-22-2026/paper.pdf
数学は死んだのか?
これを読んだ後、数学界は深い無力感とショックを感じました。
以前は、AI は数学を証明し、大規模なコーパスでパターン マッチングを実行するだけだと考えられていました。
しかし、今日公開された原稿には、人間だけが理解できる「直観伝達」、「構造的反例」、「ラプラス展開」、「物理的直観（熱流シミュレーション、ハミルトニアン系など）」が満載です。
それは人間の数学的枠組みを学習しただけでなく、独自の数学的直観も生み出しました。
記事冒頭の重い質問に戻ります。平均わずか 3 時間でトップレベルの研究結果を生み出すことができるこのようなモデルに直面して、人間の数学者は何をすべきでしょうか?
ブリナ クラ氏は次のように述べています。「この分野に携わる私たちは適応しなければなりません。これにより私たちの活動方法が変わりますが、より長い目で見ることができる瞬間でもあります...恐ろしい時期ではありますが、非常にエキサイティングな時期であることは間違いありません。」
100 を超える未解決の問題に対する答えが GitHub コード リポジトリにコールド データ ストリームのように眠っているとき、古典数学の時代は終わるかもしれません。
しかし、人類の「シリコンベースの真実の探求」はまだ始まったばかりです。しかし、シリコンベースの知性を活用したこの新時代において、人類の真実の探求は星の海に向けて船出しています。
今夜、数学の世界では眠れる運命にある人は誰もいません。
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